Question

中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M_月？
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出月球的质量．
（2）以最小速度发射的卫星将贴着月球的表面运行，轨道半径等于月球的半径．根据万有引力提供向心力求出最小的发射速度．
（3）根据万有引力提供向心力求着陆器环绕月球运动的周期．
解答：解：（1）由平抛运动得∴
着陆器在月球表面有：∴
故月球表面处的重力加速度，月球的质量．
（2）着陆器绕月球表面运行有：

故最小的发射速度为．
（3）由牛顿第二定律有：
而GM=gR²
∴
故着陆器环绕月球运动的周期为．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供做卫星做圆周运动的向心力．