如图所示.在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场.在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为(0.L)M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m.电量为+q.速度为v的粒子.粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为处的P点射入电场.其入射方向与x轴成45°角．求:(1)粒子到达P点时的速度v,(2)匀强电场的电场强度E� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：
（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

【答案】分析：（1）粒子带电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据对称性可以求出速度；
（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理可以求出电场强度，根据几何关系可以求出半径，再根据圆周运动的向心力公式可以求出磁场强度；
（3）分别求出粒子在磁场和电场中运动的时间，时间之和即是总时间．
解答：

解：（1）粒子运动轨迹如图所示．设粒子在P点速度为v，
根据对称性可知v=vcos45°，
解得：

（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理得：

解得E=

水平方向的位移为x_OQ=vt₁
竖直方向的位移为

，可得x_OQ=2L，x_QP=L
由x_QP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R=

粒子在磁场中：

，
联立解得：

（3）在Q点时，v_y=vtan45°=v
设粒子从M到Q所用时间为t₁，在竖直方向上有

粒子从Q点运动到P所用的时间为：

则粒子从M点运动到P点所用的时间为

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度较大．

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（2）小球到达N点的速度v₂的大小．

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（1）小球在M点的速度V₁
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V₂的大小．

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