Question

甲、乙两球在光滑水平轨道上沿同一方向运动，已知它们的动量分别是P_甲=5kg?m/s，P_乙=7kg?m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为P′_乙=10kg?m/s，则两球质量m_甲与m_乙的关系可能是（　　）

• A．m_乙=

  3

  2

  m_甲
• B．m_乙=3m_甲
• C．m_乙=4m_甲
• D．m_乙=5m_甲

Answer 1

分析：两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择．

解答：解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有

p甲

m甲

＞

p乙

m乙

，得到

m甲

m乙

＜

5

7

根据动量守恒得，p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得p_甲′=2kg?m/s．
据碰撞过程总动能不增加得到：

p甲2

2m甲

+

p乙2

2m乙

≥

p甲′2

2m甲

+

p乙′2

2m乙

代入解得：

m甲

m乙

＜

21

51

=

7

17

碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则

p甲′

m甲

≤

p乙′

m乙

，代入解得

m甲

m乙

≥

1

5

所

1

5

≤

m甲

m乙

≤

7

17

故选：BCD．

点评：本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．