Question

11．圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计）．

Answer 1

分析 要在容器筒外看不到光源S，光线在容器壁必须发生全反射，研究光线恰好发生全反射的情形，由n=$\frac{1}{sinC}$列式．光线在容器底部发生折射，由折射定律列式，联立求解．

解答 解：在容器外空间看不到光源S，即要求光源S发出的光线进入液体后，射向容器壁的光线入微角 α≥C（临界角），如图所示，由折射定律得
    n=$\frac{1}{sinC}$…①
由几何关系得 α+γ=90°，α≥C，则 γ≤90°-C…②
在A点入射处，由折射定律得
   n=$\frac{sin{i}_{m}}{sin{γ}_{m}}$=$\frac{sin90°}{sin（90°-C）}$=$\frac{1}{cosC}$…③
所以cosC=$\frac{1}{n}$
联立①③解得 C=45°，n=$\frac{1}{cosC}$=$\sqrt{2}$…④
由②式可得，γ越小越好，临界角C也越小越好，由sinC=$\frac{1}{n}$可知，n越大，C越小，而由n=$\frac{sini}{sinγ}$知，当i一定时，n越大，γ越小
所以液体的折射率必须满足 n≥$\sqrt{2}$
答：液体折射率至少为$\sqrt{2}$时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S．

点评 本题临界条件有两个，当折射角为90°时的入射角为临界角和当入射角为90°时折射角最大．该题的分析方法是从结果利用临界值C，采取倒推的方法求解．