Question

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，A、B为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一个旅行包（视为质点）以v=10m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6．试求：
（1）若传送带保持静止，旅行包滑到B端时，旅行包的速度为多大？
（2）若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则旅行包到达B端时的速度是多大？
（3）若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则旅行包从A端到达B端所用的时间是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动位移速度公式求解；
（2）若皮带轮逆时针匀速转动，旅行包的受力及运动情况与传送带静止时完全相同；
（3）先判断旅行包的运动情况，再根据运动学基本公式求解．
解答：解：（1）由a=-μg，2as=v²-，
代入数据解得：
到达B端时旅行包的速度为：v=2m/s 
（2）若皮带轮逆时针匀速转动，旅行包的受力及运动情况与传送带静止时完全相同，故到达B端时其速度也是2m/s．
（3）令旅行包速度从v=10m/s减速到v₁=8m/s所需的时间为t₁，则
由v₁=v+at₁，代入数据得t₁=s=0.333s．
由2as₁=v²-，代入数据得s₁=3m．
故s₁＜L=8m，故旅行包先匀减速后匀速运动，
设匀速运动过程所需时间为t₂，则t₂==s=0.625s
故旅行包从A端到达B端所用的总时间是：
t_总=t₁+t₂=s=0.958s．
答：（1）若传送带保持静止，旅行包滑到B端时，旅行包的速度为2m/s；
（2）若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则旅行包到达B端时的速度是2m/s；
（3）若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则旅行包从A端到达B端所用的时间是0.958s．
点评：解决本题的关键通过传送带的速度，根据旅行包的受力判断出运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式进行求解．