Question

8．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v₁沿截面直径从q点入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v₂从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　）

• A． 时间之比为2：3
• B． 速度之比为10：$\sqrt{3}$
• C． 半径之比为$\sqrt{3}$：10
• D． 时间之比为3：2

Answer 1

分析 粒子进入磁场时，受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角，再可求出轨迹对应的圆心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求解时间之比；
根据几何知识求出轨迹半径之比，由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$求出速度之比．

解答 解：设圆柱形区域为R．
带电粒子第一次以速度v₁沿直径入射时，轨迹如图所示，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ₁=60°，轨迹半径为 r₁=Rtan60°，运动时间为 t₁=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T；
带电粒子第二次以速度v₂沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角 θ₂=90°，轨迹半径为 r₂=R，运动时间为 t₂=$\frac{90°}{360°}$T=$\frac{1}{4}$T；
所以轨迹半径之比：r₁：r₂=$\sqrt{3}$：1；时间之比：t₁：t₂=2：3；
根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$得，速度之比：v₁：v₂=r₁：r₂=$\sqrt{3}$：1；故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题考查带电粒子在在磁场中的转动问题；关键要掌握推论：粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，运用几何知识求出半径关系，就能正确解答．