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大兴一中的王老师为了测量一个玩具手枪出弹丸的速度,设计了如图所示装置,让水平飞行的弹丸击中用细线悬挂的小木箱(可视为质点),由于木箱内加入了缓冲用的泡沫,弹丸并未击穿木箱,而是随木箱一起摆动,若测得木箱摆动的最大角度为60°,弹丸的质量为10g,木箱的质量为990g,摆线长为40cm.整个过程不计空气阻力g=10m/s2.求:
(1)弹丸射出枪口的速度.
(2)在这个过程中细线所受的最大拉力是多大?
分析:(1)子弹和木箱整体摆动过程机械能守恒,根据机械能守恒定律求解最低点速度;子弹射入木箱过程系统动量守恒,根据动量守恒定律列式求解子弹射出枪口的速度;
(2)在最低点细线的拉力最大,整体受重力和细线的拉力,合力提供向心力.
解答:解:(1)子弹和木箱整体摆动过程机械能守恒,根据机械能守恒定律,有:
1
2
(M+m)v2=(M+m)gL(1-cos60°)

解得:v=
2gL(1-cos60°)
=
2×10×0.4×(1-
1
2
)
=2m/s
弹射入木箱过程系统动量守恒,根据动量守恒定律,有:
mv0=(M+m)v
解得:v0=
(M+m)v
m
=
(0.99+0.01)×2
0.01
=200m/s

(2)在最低点细线的拉力最大,木箱和子弹整体受重力和细线的拉力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
T-(M+m)g=(M+m)
v2
L

解得:T=(M+m)(g+
v2
L
)=1×(10+
22
0.4
)=20N

根据牛顿第三定律,木箱对细线的拉力与细线对木箱的拉力等大、反向,也为20N.
答:(1)弹丸射出枪口的速度为200m/s.
(2)在这个过程中细线所受的最大拉力是20N.
点评:本题关键明确子弹射木块过程系统动量守恒,整体摆动过程机械能守恒,在最低点合力提供向心力.
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