Question

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=1：2
B．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=2：1
C．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=1：2
D．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v=          ①
T==2π  ②
ω=         ③
a=           ④
由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由T_A：T_B=1：8可得轨道半径R_A：R_B=1：4，然后再由①式得线速度V_A：V_B=2：1．所以正确答案为C项．
故选D．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．