“神舟七号返回舱可利用降落伞系统和缓冲发动机降低着陆阶段的下降速度．已知返回舱的质量为M.降落伞的质量为m.忽略返回舱受到的空气阻力及浮力.返回舱着陆阶段可认为是竖直降落的．(1)假设降落伞打开后.降落伞受到空气阻力的大小与返回舱下降速度的二次方成正比.比例系数为k．由于空气阻力对降落伞的作用.可以使返回舱在离开地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“神舟七号”返回舱可利用降落伞系统和缓冲发动机降低着陆阶段的下降速度．已知返回舱的质量为M，降落伞的质量为m，忽略返回舱受到的空气阻力及浮力，返回舱着陆阶段可认为是竖直降落的．
（1）假设降落伞打开后，降落伞受到空气阻力的大小与返回舱下降速度的二次方成正比，比例系数为k．由于空气阻力对降落伞的作用，可以使返回舱在离开地面比较高的地方就成为匀速下降的状态，求匀速下降的速度v．
（2）当匀速下降到离开地面高度为h的时候，返回舱自动割断伞绳，启动缓冲发动机，使返回舱获得一个竖直向上的恒定推力F，返回舱开始减速下降，下降过程中可认为返回舱的质量不变．当返回舱着陆时关闭缓冲发动机，此时返回舱的速度减为v′，求缓冲发动机推力F 的大小．

分析：（1）抓住返回舱在离开地面比较高的地方做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列式求出匀速下降的速度v．
（2）当返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，返回舱的速度由v减小v′，根据动能定理求解缓冲发动机推力F 的大小．

解答：解：（1）由题意，返回舱在离开地面比较高的地方做匀速直线运动，根据共点力平衡条件得
（M+m）g-kv²=0
解得，v=

M+m

（2）返回舱着陆时启动缓冲发动机过程，根据动能定理得：
（Mg-F）h=

Mv′2-

Mv2
解得 F=Mg-

kMv′2-M(M+m)g

2hk

答：
（1）匀速下降的速度v为

M+m

．
（2）缓冲发动机推力F 的大小为Mg-

kMv′2-M(M+m)g

2hk

．

点评：本题考查了共点力平衡和动能定理的基本运用，难度不大，需加强这方面的训练．

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