横截面为矩形的管道中充满了水银.管道的上下两壁为绝缘板.前后两壁为导体板．各有关尺寸如图所示．两导体壁被一导线cd短路.管道放在一匀强磁场中.磁感强度为B.方向向上．当水银沿管长方向自左向右流动时.作用在这段水银上的粘滞阻力f与速度v成正比.即f=kv.已知管两端截面的压强差为p.电阻的大小R=ρL/S(L为导体的长度.ρ为水银� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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横截面为矩形的管道中充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，前后两壁为导体板（阴影部分）．各有关尺寸如图所示．两导体壁被一导线cd短路，管道放在一匀强磁场中，磁感强度为B，方向向上．当水银沿管长方向自左向右流动时，作用在这段水银上的粘滞阻力f与速度v成正比，即f=kv，已知管两端截面的压强差为p，电阻的大小R=ρL/S（L为导体的长度，ρ为水银的电阻率，S为导体的横截面积）．则无磁场时，水银的稳定流速v₁为，存在磁场后，水银的稳定流速v₂为．

【答案】分析：水银匀速运动时达到稳定状态，压力与阻力二力平衡，由F=pS=pab求出压力．阻力f=kv₁，由平衡条件列式，即可求得速度v₁．
将管道置于一匀强磁场中，水银相当于长为b的导体棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培阻力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律推导出安培力与速度的关系式，此时压力与阻力、安培力三力平衡，由平衡条件求水银的稳定流速v₂．
解答：解：无磁场时，水银稳定流动时阻力和压力差平衡，有pab=kv₁，解得

．
存在磁场后，将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bav₂．
回路中电阻为 R=

由欧姆定律得感应电流为I=

由平衡条件可得 p?ab=BIa+kv₂
解得

．
故答案为：

，

．
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律、安培力大小和方向的判断，难点在于通过平衡求出流体新的稳定速度v的表达式．

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科目：高中物理 来源： 题型：

如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接．管道的高度为a，宽度为b，长度为c．加在管道两端截面上的压强差恒为p，水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力f与速度成正比，即f=kv（k为已知量）．求：
（1）水银的稳定速度v₁为多大？
（2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，此时水银的稳定流速v₂又是多大？（已知水银的电阻率为ρ，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）

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