Question

8．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q＞0），质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为$\frac{R}{2}$．粒子第二次从a点沿半径方向射入磁场，要求两次粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角均为60°，不计粒子重力，则两次粒子的速率之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 粒子第一次射入磁场后做匀速圆周运动，先作出轨迹，结合几何关系得到轨道半径r₁；第二次射入磁场同样是匀速圆周运动，再次作出轨迹，结合结合关系得到轨道半径r₂；最后结合牛顿第二定律得到半径的推论式r=$\frac{mv}{qB}$进行分析．

解答 解：带电粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域做匀速圆周运动，运动轨迹如图：

设运动半径为r，圆心为Oˊ，连接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦长CD．
已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，所以∠COD=60°，又CE=$\frac{1}{2}$R，
所以∠COE=30°，则∠COOˊ=∠COˊO=30°，COˊ=CO，即r₁=R；
第二次对着圆心射入磁场，轨迹如图所示：

结合几何关系，有：r₁=$\sqrt{3}$R；
粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$∝v
故$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
故选：C

点评 本题关键是明确粒子的运动情况、画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律推导出半径的公式r=$\frac{mv}{qB}$进行分析，不难．