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    （2013?合肥一模）如图甲所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为L的abdc区域无磁场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直于水平面向上；ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B，如图乙所示，磁场方向垂直水平面向下．一质量为m的金属棒ab，在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动，经时间
    t03
    运动到cd处．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计．

    （1）求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q；
    （2）经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W．
    分析：（1）金属棒从边界ab运动到cd的过程中，穿过回路的磁通量均匀增加，产生恒定的感应电流，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律求解焦耳热．
    （2）金属棒刚进入磁场时的速度为v=
    L
    1
    3
    t0
    ，切割磁感线产生的感应电动势为E=B0Lv，金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，可判断出感生电动势与动生电动势的大小，判断出金属棒的运动情况，金属棒最终做匀速运动，速度不再变化，求出匀速运动的速度，再根据功能关系求出金属棒在该区域克服安培力做的功W．
    解答：解：（1）因磁场变化在回路中产生的感应电动势为：
    E1=
    △Φ
    △t
    =L2
    △B
    △t
    =
    B0L2
    t0
    ．
    感应电流为：I1=
    E1
    R
    =
    B0L2
    Rt0

    金属棒从边界ab运动到cd的过程中产生的焦耳热为：
    Q=
    I
    2
    1
    Rt    =(
    B0L2
    Rt0
    )2?
    t0
    3
    =
    B
    2
    0
    L4
    3Rt0

    （2）金属棒刚进入磁场时的速度大小为：v0=
    L
    1
    3
    t0
    =
    3L
    t0
    ．
    金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E2=B0Lv
    因E1与E2在回路中方向相反，因金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，说明E2＞E1，回路中的总电动势为：
    E=E2-E1=B0Lv-
    B0L2
    t0

    随着棒的速度减小，总电动势E减小，当E=0后，回路中无感应电流，棒做匀速运动，动能不再变化，则最终速度设为，由B0Lv-
    B0L2
    t0
    =0，得：v=
    L
    t0

    金属棒在该区域克服安培力做的功W等于动能的减少，即：
    W=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    mv2    =
    4mL2
    t
    2
    0

    答：（1）金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q为
    B
    2
    0
    L4
    3Rt0
    ；
    （2）经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动，金属棒在该区域克服安培力做的功W是
    4mL2
    t
    2
    0
    ．
    点评：当回路中磁通量均匀变化时，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键，第3问中，既感生电动势，又动生电动势，两个电动势方向相反，要进行讨论才能确定总电动势，分析棒的运动情况是关键．
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    21.7
    21.7
    mm，所测圆柱的直径为
    22.1
    22.1
    mm．

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