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    在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
    （1）M、N两点间的电势差UMN； 
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
    （3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

    【答案】分析：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度，在应用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．
    （2）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．
    （3）粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．
    解答：解：
    （1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有
    得：v=2v
    粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：

    解得：
    （2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：

    解得：
    （3）由几何关系得：
    ON=rsinθ
    设粒子在电场中运动的时间为t1，则有：
    ON=vt1

    粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：

    设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：

    得：
    运动的总时间为：
    t=t1+t2
    即：
    答：（1）M、N两点间的电势差；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径为；
    （3）粒子从M点运动到P点的总时间为．
    点评：该题考查了电场和磁场边界问题，不同场的分界面上，既是一种运动的结束，又是另一种运动的开始，寻找相关物理量尤其重要．
    粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．
    点粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点
    圆心的确定：因洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力总垂直于速度，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛伦兹力的方向，其延长的交点即为圆心．或射入磁场和射出磁场的两点间弦的垂直平分线与一半径的交点即为圆心．
    半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常是解直角三角形．
    运动时间的确定：利用圆心与弦切角的关系计算出粒子所转过的圆心角θ的大小，用公式可求出运动时间．
    再者就是要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2008?天津）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
    （1）M、N两点间的电势差UMN； 
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
    （3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的场强为E匀强电场，第Ⅳ象限的某个矩形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从y轴上的M点以v0速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成30°角立即射入磁场，经磁场偏转后通过y轴上的P点，经过P点时的速度方向与y轴负方向成60°．求：
    （1）ON之间的距离；
    （2）在磁场中做圆周运动的轨道半径；
    （3）磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一电子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．电子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过磁场后速度沿y轴负方向（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用）．求：
    （1）C点的坐标；
    （2）电子经过C点时的速度大小；
    （3）若电子经过C点的速度与y轴正方向成60°角，求圆形磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
    mv0qL
    ．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
    （1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
    （3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
    （1）第二象限内电场强度的大小；
    （2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
    （3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

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