Question

2．一位质量为m=60kg的滑雪运动员，从高h=10m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中所受到的摩擦力f=150N，斜坡的倾角θ=30⁰，运动员滑至坡底的过程中（g=10m/s²），
（1）运动员所受合力做的功是多少？
（2）下滑到斜面底端时，重力的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求出运动的时间，抓住总功等于各力做功的代数和；
（2）由动能定理即可求出运动员的速度，然后结合功率的定义式即可求出重力的功率．

解答 解：运动员下滑过程中，支持力不做功，则重力的功：W_G=mgh=60×10×10=6000J
摩擦力的功：${W}_{f}=-fs=-150×\frac{10}{sin30°}=-3000$J
所以，运动员所受合力做的功是W_合=W_G+W_f=6000-3000=3000J
（2）由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}={W}_{合}$
代入数据得：v=10m/s
重力的功率：P=mgv•sin30°=60×10×10×0.5=3000W
答：（1）运动员所受合力做的功是3000J；
（2）下滑到斜面底端时，重力的功率为3000W．

点评 本题考查了动能定理、运动学公式和功率的基本运用，知道总功等于合力做功，或等于各力做功的代数和；要注意重力的功率是重力与竖直方向的分速度的乘积．