Question

18．交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故．根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶．相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图．通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点，并测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同．为简化问题，将两车均视为质点，且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是（　　）

• A． 发生碰撞的过程中汽车A的动量变化较大
• B． 发生碰撞的过程中汽车B的动量变化较大
• C． 发生碰撞时动能较大的汽车和动能较小的汽车的动能之比约为12：5
• D． 发生碰撞时动能较大的汽车和动能较小的汽车的动能之比约为144：25

Answer 1

分析 碰撞过程中动量守恒，可知两车动量变化量大小相等．根据动量守恒定律分别研究向北和向东方向，并结合速度公式v=$\frac{x}{t}$求碰撞前速率之比，从而求得动能之比．

解答 解：AB、碰撞过程中两车的总动量守恒，动量变化量为零，所以两车动量变化量大小相等．故AB错误．
CD、设碰撞后两车向东方向的分速度大小为v_x，向北方向的分速度大小为v_y，根据速度公式v=$\frac{x}{t}$，t相同，得：$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{x}{y}$=$\frac{2.5}{6}$=$\frac{5}{12}$
根据动量守恒定律得：
向东方向：取向东为正方向，可得 mv_A=2mv_x；向北方向：取向北为正方向，可得 mv_B=2mv_y；
则碰撞前AB两车的速率之比 v_A：v_B=v_x：v_y=5：12．
由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：动能之比为 E_KA：E_KB=v_A²：v_B²=25：144，故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律，要知道动量守恒定律方程是矢量式，可分方向分别列式，要注意选取正方向．