Question

如图，A、B两物体用弹簧相连，放在光滑水平面上．其中A物体靠墙放．现用外力将B左推至弹簧弹性势能为8J处，此处B也静止不动．撤去外力，求： (1) 若A、B质量都为1kg，至B的速度第一次达到最大过程中，墙给A的冲量 (2) 在A刚要离开墙时，记下A、B的速度，这两个速度第n次交换时，弹性势能多大？n＝1、2、3……A、B质量都为1kg． (3) 若A、B质量分别为1kg、2kg，求撤去外力后，弹簧第n次恢复原长时，A、B速度各多大？分奇数、偶数讨论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	将A、B和弹簧看作系统，墙给A的冲量等于B的动量变化，I＝mv． 由mv2＝8得v＝4m/s， 所以IA＝mv＝4N·s．…………………………………………(4分)
(2)	A刚要离开墙时，弹簧为原长，系统只有动能．A、B交换速度是在A、B相互作用刚好结束时，总动能不变，所以弹性势能为零…………………………(4分)
(3)	在弹簧第一次恢复原长时，由mBvB2＝8，vB＝2m/s， 动量mBvB＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s．以后的过程中系统总动量守恒 mBvB＝mBvB′＋mAvA′ 代入数据得 4＝2vB′＋vA′　　　　① 在恢复原长时，无弹性势能，由机械能守恒，有 8＝mBvB′2＋mAvA′2 代入数据得16＝2vB′2＋vA′2　　　　② ①②消去vA′得3vB′2－8vB′＋8＝0 所以vB′＝ 第一组解：当vB′＝2m/s时，vA′＝0 第二组解：当vB′＝m/s时，vA′＝m/s． 讨论：分析运动过程知，弹簧第一次恢复原长时，vA＝0，vB＝2m/s；第二次恢复原长时，由于之前A一直加速，此时应vA′＞vB′，即vA′＝m/s，vB′＝m/s；第三次恢复原长时，由于之前A一直减速，B一直加速，此时应vA″＝0，vB″＝2m/s；依此类推：奇数次恢复原长时，A、B的速度为第一组解．偶数次恢复原长时，A、B的速度为第二组解．……………………………………(8分)