如图所示.AC.BC两绳长度不等.一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l=2m.两绳都拉直时.两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°．(g取10m/s2.答案可保留根号)(1)小球的角速度等于多少时.AC绳刚好拉直但没有力(2)小球的角速度等于多少时.BC绳刚好拉直但没有力(3)当ω=3rad/s时.上下两绳拉� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°．（g取10m/s²，答案可保留根号）
（1）小球的角速度等于多少时，AC绳刚好拉直但没有力
（2）小球的角速度等于多少时，BC绳刚好拉直但没有力
（3）当ω=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？

分析：（1）BC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）AC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）AC、BC绳子拉力的水平分力的合力提供向心力，竖直方向分力之和与重力平衡，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）当AC绳拉直但没有力时，即F_T1=0时，由重力和绳BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mr

max

其中：r=l?sin30°
解得：ω_max=3.16 rad/s
（2）当F_T2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mr

min

解得：ω_min=2.4 rad/s
（3）当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受F_T1、F_T2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：F_T1sin30°+F_T2sin45°=mlsin30°ω²
竖直方向：F_T1cos30°+F_T2cos45°=mg
代入数据后解得：
F_T1=0.27 N
F_T2=1.09 N
答：（1）小球的角速度等于3.16 rad/s时，AC绳刚好拉直但没有力；
（2）小球的角速度等于2.4 rad/s时，BC绳刚好拉直但没有力；
（3）当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N．

点评：本题中球做匀速圆周运动，拉力的水平分力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．

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A．E_k1＜E_k2，W₁=W₂

B．E_k1＞E_k2，W₁=W₂

C．E_k1＞E_k2，W₁＞W₂

D．E_k1＜E_k2，W₁＜W₂

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