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    平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）匀强电场的场强大小E．

    【答案】分析：粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动，已知类平抛的初速度v，和离开电场时的速度方向与x轴方向成60°角，根据类平抛运动规律，根据初速度可以求出粒子进入磁场的初速度v，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，已知速度v和磁感应强度B，可得粒子做圆周运动的轨道半径R；根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移，由于在x轴方向做匀速直线运动，故类平抛时间t可求，在y轴方向上可以求得粒子的速度v，据v=at可以得出粒子的加速度a，由于是电场力产生加速度，故可以求出电场强度E．
    解答：解：（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，

    根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度v===2v
    如图：

    分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，
    根据牛顿第二定律 
    ∴
    代入v=2v得粒子的轨道半径  
    R=
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
    由牛顿第二定律：qE=ma          ①
    设沿电场方向的分速度为vy=at         ②
    粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
    粒子在x轴方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=vt       ③
    又  vy=vtan60°      ④
    由①②③④可以解得  E=．
    答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=；
    （2）匀强电场的场强大小E=．
    点评：掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．
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    （1）电场强度大小E；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
    （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

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    在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场，同时射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．（不计粒子重力）试求：
    （1）粒子离开电场时的速度大小；
    （2）M、N两点间的电势差UMN；
    （3）P点到坐标原点O的距离OP．

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    平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）匀强电场的场强大小E．

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