Question

10．火星是太阳系由内往外数的第四颗大行星，直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，人类对火星已发射了多个探测器．设想在火星表面附近绕火星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_K1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量人造卫星的动能为E_K2，则$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$约为（　　）

• A． 0.2
• B． 0.4
• C． 2.5
• D． 5

Answer 1

分析 要求两颗卫星的动能之比，必须求出卫星圆周运动的线速度的大小；要求卫星的线速度的大小可根据万有引力提供向心力来进行计算．

解答 解：卫星绕行星表面附近做圆周运动，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
所以卫星的动能为E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2R}$，
该行星是地球质量的5倍，直径是地球的1.5倍，
所以$\frac{{E}_{k1}}{{E}_{k2}}$=$\frac{\frac{G\frac{1}{10}Mm}{\frac{1}{2}R}}{\frac{GMm}{R}}$=$\frac{1}{5}=0.2$，故A正确、BCD错误
故选：A．

点评 万有引力提供向心力是解决天体运动的基本思路和方法，在学习中要注意总结和积累．