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    如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2）求：
    （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v为多少？
    （2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
    （3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

    【答案】分析：（1）小球从A运动到B为平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系求解初速度；
    （2）小球从B到O过程力F和重力平衡，做匀速圆周运动；先求出B点的速度，根据向心力公式求解细管对小球的作用力；
    （3）对从C到D过程，先受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度；然后运用运动学公式求解位移．
    解答：解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
    rsin45°=vt
    在B点，有：tan45°=
    解以上两式得：v=2m/s
    （2）在B点据平抛运动的速度规律有：vB==2m/s
    小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m=N
    根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5N；
    （3）在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得：
    mgsin45°+μmgcos45°=ma
    解得：a=g（sin45°+μcos45°）=
    根据速度位移关系公式，有：
    ；
    答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v为2m/s；
    （2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是5N；
    （3）小球在CD斜面上运动的最大位移是m．
    点评：本题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式的应用，解题时注意结合几何关系，难度适中．
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    （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
    （2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
    （3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

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    m    竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：
    （1）小球在A点水平抛出的初速度v0；
    （2）小球在圆管运动中对圆管的压力N；
    （3）弹簧的最大弹性势能EP．

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    m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2，
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    ≈1.4）求：
    （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
    （2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
    （3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．

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    圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.4m，不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=0.3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2．试求：
    （1）在P到达B处时，P的速度大小；
    （2）在P到达B处时，Q的速度大小；
    （3）滑块P、Q的质量之比，即
    mP
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    如图所示，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：

    （1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v0；

    （2）小球在圆管运动中对圆管的压力Ｎ；

    （3）弹簧的最大弹性势能ＥＰ．

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