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    （2013?防城港模拟）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=0.20m，板间距d=0.20m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场．其左右宽度D=0.40m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直．匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现从t=0开始，从两极板左端的中点O处以每秒1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0=2.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷
    qm
    =1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8．问：

    （1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是多少？
    （2）当AB板间电压满足什么条件时，带电粒子可以进入磁场？在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场？
    （3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）
    分析：（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解；
    （2）根据类平抛运动的处理方法，结合运动学公式，从而确定电压，进而得出运动的时间，即可求解；
    （3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长．根据牛顿第二定律，结合几何关系，及运动学公式，即可求解．
    解答：解：（1）t=0时刻电压为零，粒子匀速通过极板
    由牛顿第二定律Bqv0=
    m
    v
    2
    0
    r

    得：r=
    mv0
    Bq
    =0.2m＜D   
    所以出射点到入射点的距离为S=2r=0.4m；
    （2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场
    对类平抛过程：y=
    1
    2
    at2=
    d
    2
    ，
    a=
    U0q
    dm
    ，
    l=v0t  
    联立解得U0=
    d2m
    v
    2
    0
    ql2
    =400V
    当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场
    第一个周期内能够出射的粒子数为n=
    400
    500
    ×1000×T=3200个；
    （3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长．
    设粒子在电场中的偏转角为θ：则
    vy
    v0
    =tanθ，
    v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y

    磁场中圆周运动：Bqv=
    mv2
    r

    几何关系：r+rsinθ=D：
       
    联立得：
    qBD
    mv0
    =（1+sinθ）
    		1+tan2θ
    =
    1+sinθ
    cosθ

    代入数据解得：sinθ=0.6 
     即θ=37°
    又因为vy=
    Uq
    dm
    ?t=v0tan37°，
    l=v0t    
    解得：U=300V
    所以对应的入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、…）
    在磁场中运动的最长时间为△t=
    254
    360
    T=
    254
    360
    ?
    2πm
    Bq
    ≈4.2×10-6s．
    答：（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是0.4m；
    （2）当AB板间电压满足当|uAB|＜U0时，粒子可以射出电场条件时，带电粒子可以进入磁场，在电压变化的第一个周期内有3200个带电的粒子能进入磁场；
    （3）入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、…）由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为4.2×10-6s．
    点评：考查粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握运动处理的规律，理解这两种处理的方法，注意几何关系的正确运用，同时会画出运动的轨迹．
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    （2013?防城港模拟）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材
    A．精确秒表一只    B．已知质量为m的物体一个    C．弹簧秤一只    D．米尺
    已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据．可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G）
    （1）宇航员在绕行时所选用的实验器材是
    A
    A
    ，着陆后所选用的实验器材是
    BC
    BC
    ．（用序号表示）
    （2）宇航员在绕行时测量的物理量及符号是
    周期T
    周期T
    ，着陆后测量的物理量及符号是
    物体重力F
    物体重力F
    ．
    （3）用测量数据及题中已知量写出该星球的半径R及星球的质量M的表达式R=
    FT2
    4π2m
    FT2
    4π2m
    ，M=
    F3T4
    16π4m3G
    F3T4
    16π4m3G
    ．

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    （2013?防城港模拟）如图所示，固定的光滑圆弧轨道ABC的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．
    （1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；
    （2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

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