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    如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10-2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷
    q
    m
    =108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取
    4
    15
    =tan15°    ）．
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    （1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
    （2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
    （3）试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等．
    分析：（1）t=0时刻，电压为0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的偏转半径；由几何关系可得出入射点与出射点间的距离；
    （2）随着电压的增大，粒子的偏转位移也增大；则能穿出电场的临界条件是粒子恰好打在板的最右端；由类平抛运动的规律可求得临界电压；由图可求得能进入磁场的粒子个数；
    解答：解：（1）t=0时，u=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场，
    qvB=m
    v
    2
    0
    r
    r=
    mv0
    Bq
    =
    5.0×105
    1.0×10-2×108
    m=0.5m

    s=2r=1.0m
    （2）带电粒子在匀强电场中水平方向的速度
    v0=5.0×105m/s
    竖直方向的速度为v⊥=at=
    Uq
    dm
    l
    v0

    所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α．如图所示：
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    tanα=
    v⊥
    v0
    =
    Uq
    dm
    l
    v
    2
    0
    tanα=
    2.0×102×1.0×108×0.2
    0.06×(5.0×105)2
    =
    4
    15

    解得α=15°
    由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，
    所以  t=
    5T
    12
    =
    5πm
    6Bq
    =
    5π
    6×1.0×10-2×108
    s=
    5π
    6
    ×10-6s≈2.6×10-6s
    （3）证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=
    mv
    Bq

    进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α，cosα=
    v0
    v

    由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s，s=2rcosφs=2
    mv
    Bq
    ?
    v0
    v
    =2
    mv0
    Bq

    从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关．
    答：（1）经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是1.0m；
    （2）在磁场中运动的时间2.6×10-6s；
    （3）证明略．
    点评：本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系．
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    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
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    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
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    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
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