Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。                                 

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   （3）

【解析】

试题分析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向

且有                  ①       1分.

又            ②     1分

则            ③        分

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动

在y方向位移         ④      1分

由②④式得            ⑤      1分

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

. 

又有           ⑥        1分

得         ⑦ 1分

（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，

设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

      ⑧       1分

又         ⑨  1分

由⑦⑧⑨式得        ⑩. 1分

由几何关系            11.

即                12 1分

带电粒子在磁场中运动周期

则带电粒子在磁场中运动时间

所以    1分

考点：带电粒子在电场、磁场中的运动

点评：难题。解题关键：（1）了解带电粒子的受力情况，（2）画出运动轨迹，（3）找出几何关系。