Question

11．有一电子经电压U₁加速后，进入两块间距为d，电压为U₂的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，设电子的电量为e．求：
（1）金属板AB的长度．
（2）电子穿出电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，再进入偏转电场中偏转，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得极板的长度；
（2）电子在运动的整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理即可求得电子的动能的大小．

解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理，有
$e{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$
在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{d}{2}$
根据牛顿第二定律：$a=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$
得$t=\sqrt{\frac{m{d}_{\;}^{2}}{e{U}_{2}^{\;}}}$
AB板长度：${s}_{AB}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=\sqrt{\frac{m{d}_{\;}^{2}}{e{U}_{2}^{\;}}}×\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}=d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$
（2）根据动能定理，有：$qE•\frac{d}{2}={E}_{k2}^{\;}-{E}_{k1}^{\;}$
${E}_{k2}^{\;}=qE×\frac{d}{2}+{E}_{k1}^{\;}=e\frac{{U}_{2}^{\;}}{d}×\frac{d}{2}+e{U}_{1}^{\;}$=$\frac{e{U}_{2}^{\;}}{2}+e{U}_{1}^{\;}=e（\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}+{U}_{1}^{\;}）$
答：（1）金属板AB的长度$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$．
（2）电子穿出电场时的动能$e（\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}+{U}_{1}^{\;}）$

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可．