如图所示.O为竖直平面内圆弧轨道的圆心.B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块从A点由静止开始滑下.最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h.圆弧轨道的半径为R.重力加速度为g．不计一切摩擦．求:(1)滑块经B点时的速度大小,(2)滑块经B点时对轨道的压力,(3)在保证A点位置不变的情况下.改变圆弧轨道的半径.再让滑块从A点由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，O为竖直平面内

圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g．不计一切摩擦．求：
（1）滑块经B点时的速度大小；
（2）滑块经B点时对轨道的压力；
（3）在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道
的半径（总小于h），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？

【答案】分析：（1）根据机械能守恒定律球场滑块经过B点时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力的大小，从而求出滑块对轨道的压力大小．
（3）根据机械能守恒定律求出B点的速度，通过平抛运动的规律求出水平位移的表达式，从而得出A点到滑块落地点的水平距离的表达式，根据数学函数方法求解最值．
解答：解：（1）滑块从A到B的过程中，由机械能守恒得

解得

（2）滑块经B点时，由向心力公式有

解得 N=3mg
由牛顿第三定律知，滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（3）设轨道半径为r，滑块从B点开始做平抛运动，需时间t落地，则

平抛的水平距离 x_BC=v_Bt
联立解得A、C两点的水平距离为

令r=hsin²θ，则AC两点的水平距离为

令

，则

，
显然当

时，x_AC有最大值为

此时

答：（1）滑块经B点时的速度大小为

．
（2）滑块经B点时对轨道的压力为3mg．
（3）A点到滑块落地点的水平距离最大是

，此时圆弧轨道的半径是

．
点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，第三问对数学能力的要求较高．

练习册系列答案

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A．

v02tanα

B．

2v02tanα

C．

v02

gtanα

D．

2v02

gtanα

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如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．

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如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞。碰撞后，球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。