Question

7．一颗卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的周期为T₀．已知地球半径为R，自转的周期为T，在地球赤道上有一竖直弹簧秤下端悬挂一个质量为m的物体，相对于赤道表面处于静止状态，则弹簧秤的示数为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}Rm}{{{T}_{0}}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}Rm}{{T}^{2}}$
• C． 4π²Rm（$\frac{1}{{T}^{2}}$-$\frac{1}{{{T}_{0}}^{2}}$）
• D． 4π²Rm（$\frac{1}{{{T}_{0}}^{2}}$-$\frac{1}{{T}^{2}}$）

Answer 1

分析 卫星在地球表面附近围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$列式求出地球质量，对弹簧秤下的物体运用牛顿第二定律求出弹簧秤的读数．

解答 解：卫星围绕地球表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}R$①
挂在弹簧秤下的物体进行受力分析，受到万有引力和拉力合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-F=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$②
联立①②得$F=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}R-m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=4{π}_{\;}^{2}Rm（\frac{1}{{T}_{0}^{2}}-\frac{1}{{T}_{\;}^{2}}）$
故选：D

点评 对卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．本题注意考虑地球自转的影响．