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如图所示,两条平行的金属导轨相距L=lm,水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中,倾斜部分与水平方向的夹角为37°,处于垂直于斜面的匀强磁场B2中,两部分磁场的大小均为0.5T.金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg,电阻分别为RMN=0.5Ω和RPQ=1.5Ω.MN置于水平导轨上,与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5,PQ置于光滑的倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好.从t=0时刻起,MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态.不计导轨的电阻,水平导轨足够长,MN始终在水平导轨上运动.求:
(1)t=5s时,PQ消耗的电功率;
(2)t=0~2.0s时间内通过PQ棒的电荷量;
(3)规定图示F1、F2方向作为力的正方向,分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系;
(4)若改变F1的作用规律,使MN棒的运动速度v与位移s满足关系:v=0.4s,PQ棒仍然静止在倾斜轨道上.求MN棒从静止开始到s=5m的过程中,F1所做的功.
(1)金属棒MN在t=5s时的速度为:
v=at=2×5m/s=10m/s
电动势为:
E=BLv=0.5×1×10V=5V
电流为:I=
E
RMN+RPQ
=
5
0.5+1.5
A=2.5A
则PQ消耗的电功率为:
PPQ=I2RPQ=2.52×1.5W=9.375W
(2)t=0~2.0s时间内金属棒MN运动的位移为:
s=
1
2
at2
=
1
2
×2×22
m=4m
t=0~2.0s时间内穿过回路MNQP磁通量的变化量:
△φ=B1Ls=0.5×1×4Wb=2Wb
t=0~2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为:
q=
.
I
?t=
.
E
RMN+RPQ
?t=
△φ
RMN+RPQ
=
2
0.5+1.5
C=1C
(3)金属棒MN做匀加速直线运动过程中,电流为:
I=
BLv
RMN+RPQ
=
BLat
RMN+RPQ
=
0.5×1×2×t
0.5+1.5
=0.5t(A)
对MN运用牛顿第二定律得:
F1-BIL-Ff=ma
F1=ma+μmg+BIL
代入数据得:F1=(1.4+0.25t)(N)
金属棒PQ处于静止状态,根据平衡条件得:
F2+BIL=mgsin37°
代入数据得:F2=(1.2-0.25t)(N)
(4)MN棒做变加速直线运动,当s=5m时,vt=0.4s=0.4×5m/s=2m/s
因为速度v与位移s成正比,所以电流I、安培力也与位移s成正比,安培力做功:
WB=-
.
FA
s=-
1
2
BL
BLvt
RMN+RPQ
?s=-
1
2
×
0.52×12×2
0.5+1.5
×5J=-0.625J
MN棒动能定理:WF1-μmgs=
1
2
m
v2t
-0
WF1=
1
2
m
v2t
+μmgs-WB=
1
2
×0.2×22
+0.5×0.2×10×5+0.625=6.025J
答:(1)t=5s时,PQ消耗的电功率为9.375W;
(2)t=0~2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为1C;
(3)F1随时间t变化的函数关系为F1=(1.4+0.25t)N,F2随时间t变化的函数关系为F2=(1.2-0.25t)N;
(4)MN棒从静止开始到s=5m的过程中,F1所做的功为6.025J.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,小灯泡的规格为“4V 4W”,接在两光滑水平导轨的左端,导轨间距L=0.5m,电阻不计.金属棒ab垂直搁置在导轨上,电阻r为1Ω,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度B为1T.为使小灯泡正常发光,求:
(1)金属棒ab匀速滑行的速率;
(2)拉动金属棒ab的外力的功率.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

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A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小
B.导体棒ab中的感应电流方向是a→b
C.导体棒ab所受安培力方向水平向右
D.导体棒ab所受合力做功为零

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°,导轨的电阻不计,导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻,导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置,导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场.现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力,使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动,当ab进入磁场后,发现ab开始匀速运动,求:
(1)导体棒的质量;
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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图所示,固定在水平面上的光滑平行金属导轨,间距为L,右端接有阻值为R的电阻,空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连,放在导轨上.初始时刻,弹簧恰处于自然长度.给导体棒水平向右的初速度v0,导体棒开始沿导轨往复运动,在此过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等,不计导轨电阻,则下列说法中正确的是(  )
A.导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
B.导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0
C.导体棒开始运动后速度第一次为零时,系统的弹性势能Ep=
1
2
m
v20
D.金属棒最终会停在初始位置,在金属棒整个运动过程中,电阻R上产生的焦耳热Q=
1
4
m
v20

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度.其中2为力敏传感器,3为数字电压表,5为底部长为L的线框.当外界拉力作用于力敏传感器的弹性梁上时,数字电压表上的读数U与所加外力F成正比,即U=KF,式中K为比例系数.用绝缘悬丝把线框固定在力敏传感器的挂钩上,并用软细铜丝连接线框与电源.当线框中电流为零时,输出电压为U0;当线框中电流为I时,输出电压为U.则磁感应强度的大小为(  )
A.B=
U
KIL
B.B=
U0
KIL
C.B=
2U+U0
KIL
D.B=
|U-U0|
KIL

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图甲所示,实线为均匀的金属圆环,环面积S1=0.8m2,总电阻R=0.2Ω;与环同心的虚线圆形区域内有垂直与环平面的匀强磁场,匀强磁场区域的面积S2=0.4m2,当磁场的磁感应强度B按图乙所示规律变化时,求:

(1)环消耗的电功率P
(2)在1s~3s内,通过环的某横截面的电量I=
E
R
=
0.06
0.2
=0.3
.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上,铁芯上套着一个铝环,线圈与电源、电键相连,如图所示.线圈上端与电源正极相连,闭合电键的瞬间,铝环向上跳起,之后保持电键闭合,则(    )
A.铝环不断升高
B.铝环停留在某一高度
C.铝环跳起到某一高度后将回落
D.如果电源的正、负极对调,观察到的现象不变

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

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