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精英家教网一条滑道由一段半径R=0.8m的1/4圆弧轨道和一段长为L=3.2m水平轨道MN组成,在M点处放置一质量为m的滑块B,另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放,A、B均可视为质点.已知圆弧轨道光滑,且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g=10m/s2).
(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′A和v′B.
(2)若A滑块与B滑块碰撞后,B滑块恰能达到N点,则MN段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少?
分析:(1)由机械能守恒定律可求得A与B相碰前的速度,再由动量守恒可求得碰后AB的速度;
(2)由于BN段由动能定理可求得滑动摩擦力,再由动摩擦力的公式可求得动摩擦因数.
解答:解:(1)设A与B相碰前的速度为vA,A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒,故
1
2
mvA2=mgR
A与B相碰时,动量守恒且无机械能损失
mvA=mvA′+mvB′
1
2
mvA2=
1
2
mvA′2+
1
2
mvB′2
由①②③得,v′A=0 v′B=4m/s
(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动,到达N点速度为0,由动能定理得
-fL=0-
1
2
mvB′2
其中
f=μmg
由⑤⑥得:μ=0.25
答:(1)A的速度为0,B的速度为4m/s;(2)动摩擦因数为0.25.
点评:本题为动量与能量结合的题目,注意当两物体质量相等时,两物体交换速度.同时对于不涉及时间的题目一般应优先考虑动能定理.
练习册系列答案
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(1)求拉力作用的最短时间;

(2)若拉力作用时间为0.5s,求所需滑道的长度.

 

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(18分)一条滑道由一段半径R=0.8m的1/4圆弧轨道和一段长为L=3.2m水平轨道MN组成,在M点处放置一质量为m的滑块B,另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放,A、B均可视为质点。已知圆弧轨道光滑,且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g=10m/s2)。

(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′A和v′B

(2)若A滑块与B滑块碰撞后,B滑块恰能达到N点,则MN段与B滑块间的摩擦因数的大小为多少?

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(2)若A滑块与B滑块碰撞后,B滑块恰能达到N点,则MN段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少?

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