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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如题图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
    （1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
    （2）向绳能承受的最大拉力多大？
    （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

    【答案】分析：（1）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
    （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解；
    （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大推力不变，根据圆周运动向心力公式及平抛运动的规律结合数学知识即可解题．
    解答：解：（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
    竖直方向，水平方向d=v1t
    得
    由机械能守恒定律，有
    得
    （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
    球做圆周运动的半径为
    由圆周运动向心力公式，有 
    得    
    （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，
    有  得
    绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1
    有x=v3t1
    得    
    当时，x有极大值，
    答：（1）求绳断时球的速度大小 v1为，球落地时的速度大小 v2为；
    （2）绳能承受的最大拉力为；
    （3）绳长应是，最大水平距离为．
    点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，并能结合数学知识解题．
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    d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
    （1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
    （2）向绳能承受的最大拉力多大？
    （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，
    平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    34
    d    ，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
    （1）绳断时球的速度大小v1；
    （2）绳能承受的最大拉力；
    （3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    3
    4
    d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．
    （1）求绳断开时小球的速度；
    （2）求绳能承受的最大拉力多大；
    （3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为
    1
    2
    d    ，要使绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离．

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    小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    34
    d    ，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
    （1）绳断时球的速度大小v1；
    （2）绳能承受的最大拉力；
    （3）球落地的速度．

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     小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

    （1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

    （2）向绳能承受的最大拉力多大？

    （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

     

     

     

     

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