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    如图所示，在第一象限内，0＜x≤a的区域中有垂直于纸面向里的匀强磁场，x＞a的区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度的大小均为B．在原点O处有一小孔，一束质量为m、电荷量为q带正电的粒子，沿着x轴方向经小孔射入磁场，最后穿过x轴或y轴离开磁场．已知入射粒子的速率在零到某一最大值之间，速率最大的粒子在0＜x≤a区域内运动的时间为，它离开磁场时运动方向与x轴垂直，不计粒子重力，求：
    （1）y轴上粒子射出点到原点O的最大距离
    （2）速率最大的粒子离开磁场时的x轴坐标
    （3）所有粒子在磁场中运动的时间范围．

    【答案】分析：（1）打到y轴上的粒子均沿半个圆周运动，离O最远的粒子轨迹刚好与两磁场交界线相切，画出轨迹即可求解；
    （2）根据速度最大的粒子在0＜x≤a中运动时间求出其对应的圆心角，根据几何关系求出半径，通过x＞a的区域后，离开磁场时与x轴垂直，说明圆心在x轴上，根据几何关系即可求得坐标；
    （3）穿过y轴的所有粒子运动时间均为半个周期，画出穿过x轴的粒子运动轨迹，根据圆心角与周期的关系求出运动时间，进而求出运动时间范围．
    解答：解：（1）打到y轴上的粒子均沿半个圆周运动，离O最远的粒子轨迹刚好与两磁场交界线相切（如图轨迹①）
    则ymax=2a
    （2）速度最大的粒子在0＜x≤a中运动时间
    其对应的圆心角为60°，所以R==
    通过x＞a的区域后，离开磁场时与x轴垂直，说明圆心在x轴上（如图轨迹②）
    由几何关系可知，对应的圆心角为150°
    x=R+2Rsin60°=2a+
    （3）穿过y轴的所有粒子运动时间均为t1==
    穿过x轴的粒子运动时间在如图轨迹②与轨迹③之间，
    按轨迹②的运动，时间t2′==
    按轨迹③的运动，时间t2″=T=
    所以运动时间范围是t1=和t2∈（，）
    答：（1）y轴上粒子射出点到原点O的最大距离为2a；
    （2）速率最大的粒子离开磁场时的x轴坐标为2a+；
    （3）所有粒子在磁场中运动的时间范围为t1=和t2∈（，）．
    点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的对称性来帮助解题．
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    （2011?南县模拟）如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（　　）

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    （1）匀强电场的电场强度E的大小；
    （2）匀强磁场的磁感位强度B2的大小；
    （3）圆形磁场区域的最小面积S0．

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    精英家教网如图所示，在第一象限存在垂直纸面向里大小为B的无限大的匀强磁场，一个质量为m，电量为q带正电的粒子从坐标原点O处以v进人磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场，且与x轴正方向成30．角，不计重力，则粒子在磁场中运动的时间和半径为（　　）
    A、t=
    2πm
    3Bq
    B、t=
    πm
    3Bq
    C、R=
    mv
    Bq
    D、R=
    2mv
    3Bq

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