在如图所示的空间里.存在垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为.在竖直方向存在交替变化的匀强电场.电场大小为.一倾角为θ.长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间.斜面上有一质量为m.带电量为-q的小球.从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑.设第1秒内小球不会离开斜面.重力加速度为g.求: (1)第1秒末小球的速度. (2)第2秒内小球离开斜面的最大距离. (3)若假� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（18分）在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为。一倾角为θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为－q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第1秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：

（1）第1秒末小球的速度。

（2）第2秒内小球离开斜面的最大距离。

（3）若假设第5秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？

【答案】

（1）v=2gsinθ

（2）d=

（3）θ≤arctan

【解析】（1）设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律，得 (mg+qE₀)sinθ=ma，（2分）

第一秒末的速度为：v=at₁，（2分） v=2gsinθ，（1分）

（2）第二秒内：qE₀=mg，（2分）所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为：，(2分) 由向心力公式得，，小球离开斜面的最大距离为：d=2R= （2分）

（3）由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。（2分）所以，第5秒末的速度为：v₅=a(t₁+t₃+t₅)=6gsinθ，（2分）

又因为：Bqv′≤(mg+qE)cosθ （2分）所以θ≤arctan（1分）

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（2011?潍坊一模）在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=

2πm

．在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为E₀=

．一倾角为θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g．求：
（1）第6秒内小球离开斜面的最大距离．
（2）第19秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？

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在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为E₀=。一倾角为θ长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。