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    如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.1m；三个物体的质量分别为mA=0.01kg、mB=0.02kg和mC=0.01kg．现将细线烧断，小球A、B在弹簧作用下做来回往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．以向右为加速度的正方向，从细线烧断后的某时刻开始精英家教网计时，得到物体A的加速度?时间图象如图乙所示，且已知PQFP所包围的曲面面积的数值恰好为8．求：
    （1）在t=
    T4
    时刻物体B的速度大小；
    （2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小．
    分析：（1）由图乙所示图象求出
    T
    4
    时刻A的速度，然后由动量守恒定律求出B的速度．
    （2）由动量守恒定律列方程，根据题意求出两物体的位移之和，然后求出物体B的位移大小．
    解答：解：（1）a-t图象与坐标轴所包围图形的面积等于物体的速度，PQFP所包围的曲面面积的数值恰好为8，则从计时开始到
    T
    4
    时刻，A的速度大小为4m/s，方向向左，A、B组成的系统动量守恒，动量守恒定律可得：
    mAvA+mBvB=0，
    即：0.01×（-4）+0.02×vB=0
    解得：vB=2m/s；
    （2））设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v?A、v?B，
    系统动量守恒，动量守恒定律得：在任何时刻：mAv?A-mBv?B=0，
    在极短的时间△t内有：mAv?A△t-mBv?B△t=0，mAv?A△t=mBv?B△t，
    累加求和得：mA∑v?A△t=mB∑v?B△t， mAxA=mBxB
    解得：xB=
    mA
    mB
    xA=
    0.01
    0.02
    xA=
    1
    2
    xA    ，
    由题意得：xA+xB=L1- L=0.4-0.1=0.3，xAxA+xB=0.3
    解得：xB=0.1m；
    答：（1）在t=
    T
    4
    时刻物体B的速度大小为2m/s；
    （2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小为0.1m．
    点评：本题考查了求物体的速度、物体位移，知道图象是物理意义、分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律即可正确解题．
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    精英家教网（1）物体B运动速度的最大值；
    （2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；
    （3）若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围．

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    （1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；
    （2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；
    （3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围．（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）

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    科目：高中物理 来源：2014届北京市海淀区高三上新人教A版期中反馈物理试卷（解析版） 题型：计算题

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    （1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；

    （2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；

    （3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围。（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）

     

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    （1）物体B运动速度的最大值；

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