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    如图1所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h，相距为3h/4的两块平行导体板M，N．两极板间加上如图2所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面相平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外．在两极板的正中间正上方有一粒子源连续放射出质量为m，带电量为+q的粒子，其初速度大小为v0，方向垂直电场及OO′平面，不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，可以认为场强不变．
    （已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
    （1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为多少？
    （2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件？
    （3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间？
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    分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，结合E=
    U
    d
    ，即可求解；
    （2）由速度的合成与分解，结合牛顿第二定律与向心力表达式，及当s=
    3
    8
    h    时，B最小，即可求解；
    （3）因粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长，根据三角函数及速度公式，与运动的周期公式，结合几何关系，从而确定求解．
    解答：解：（1）要有粒子打在板上，设电压的最大值为Um
    则有：
    3
    8
    h=
    1
    2
    at2    ①
         由牛顿第二定律，a=
    Eq
    m
    ②
        E=
    Um
    3
    4
    h
    ③
        且h=v0t④
    由①②③④式可得：Um=
    9mv02
    16q
    ⑤
    （2）设粒子进入磁场时速度v与v0的夹角为θ，则有：v=
    v0
    cosθ
    ⑥
    又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Bqv=
    mv2
    R
    ⑦
    粒子从OO′上射出磁场的位置与射入磁场的位置的距离s=2Rcosθ⑧
    由⑥⑦⑧式可得：s=
    2mv0
    Bq
    ⑨
    若沿v0方向射进磁场的粒子能回到板间，其他方向的粒子都能回到板间精英家教网
    当s=
    3
    8
    h    时，B最小   
    即
    3
    8
    h=
    2mv0
    Bq
    ⑩
      得：B=
    16mv0
    3hq
    （11）
    即：磁感应强度B≥
    16mv0
    3hq

    （3）粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长
    设粒子在MN板间的最大偏转角为φ，则：tan?=
    vy
    v0
    （12）
    vy=at
    （13）
    由②③④⑤（12）（13）式
    得tan?=
    3
    4
     
      即 φ=370
    粒子在磁场中运动对应的圆心角为φ′，由几何关系得：
    φ′=π+2φ       
     T=
    2πR
    V
    （14）
    由⑦式得：T=
    2πm
    qB

    又粒子在磁场中运动的时间t=
    ?′
    2π
    T       
       得t=
    ?′m
    Bq
    t=
    ?′m
    Bq

    由上式知：B越小，t越大，即B=
    16mv0
    3hq
    时，t最大
    得t=
    127πh
    480v0
    ；
    答：（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为：Um=
    9mv02
    16q
    ；
    （2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件B≥
    16mv0
    3hq
    ；
    （3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间t=
    127πh
    480v0
    ．
    点评：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握处理类平抛运动与圆周运动的方法，理解运动中物理规律，注意几何关系在题中的运用，属于力电综合题．
    练习册系列答案
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    D
    D

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    B．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
    C．同时增大入射角，则b光的出射光线先消失
    D．对同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹比b光的干涉条纹宽
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    （1）求t=
    1400
    s时刻线框产生的感应电动势；
    （2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差UPQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；
    （3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d=0.17m．将电压UPQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连．将一个质量m=2.4×10-12kg，电量q=+1.7×10-10C的带电粒子，在t0=6.00×10-3s时刻，从紧临X板处无初速释放．求粒子从X板运动到Y板经历的时间．（不计粒子重力）

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    1
    2π
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    （1）求t=
    1
    400
    s时刻线框产生的感应电动势；
    （2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差UPQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；
    （3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d=0.17m．将电压UPQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连．将一个质量m=1.2×10-12kg，电量q=+1.7×10-10C的带电粒子，在t0=6.00×10-3s时刻，从紧临X板处无初速释放．求粒子从X板运动到Y板经历的时间．（不计粒子重力）

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