质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接.弹簧下端固定在地面上.如图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方.距离甲物体h=0.40m处自由落下.撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起向下运动．它们到达最低点后又向上运动.上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m.且弹簧始终在弹性限度内.空� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2010?山西模拟）质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功．

分析：对于乙物体和甲物体碰撞前后，我们可以认为系统动量守恒．
求出乙物体和甲物体碰撞前后的系统动能，求出乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能．
由于空气阻力可忽略不计，所以甲和乙碰撞后做简谐运动，根据平衡位置时的特点求出弹簧压缩量．
根据动能定理研究甲和乙碰撞后到最低点的过程，求出克服弹簧弹力所做的功．

解答：解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v₁，根据v₁²=2gh
解得：v₁=2

m/s=2.8m/s
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v₂，由动量守恒定律有mv₁=2mv₂
解得v₂=

v₁=

m/s=1.4m/s
所以碰撞后系统的动能E_k2=

（2m）v₂²=2J
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能E_k1=4J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能△E=E_k1-E_k2=2J
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x₁，
根据平衡条件，解得x₁=

=5.0cm
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x₂，
解得：x₂=

2mg

=10cm
甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅A=x₂+（H-x₁）=15cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离x=A+（x₂-x₁）=20 cm
设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，
根据动能定理研究甲和乙碰撞后到最低点的过程有：
2mgx-W=0-

2mv₂²解得W=6.0J
答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；
（2）乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功为6.0J．

点评：物体的碰撞瞬间，我们应该考虑到动量守恒定律．
对于简谐运动，我们要运用该运动的特殊位置物理量的特点以及对称性．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．

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