Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y＝的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：

(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；

(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能；

Answer 1

 [解析]　(1)设电子的质量为m，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v₀，接着在无电场区域匀速运动，此后进入电场Ⅱ，在电场Ⅱ中做类平抛运动，假设电子从NP边射出，出射点纵坐标为y₁，

由y＝对于B点y＝L，则x＝L所以，eE·L＝mv　解得v₀＝

设在电场Ⅱ中运动的时间为t₁L－y₁＝at＝·()²

解得y₁＝0，所以原假设成立，即电子离开MNPQ区域的位置坐标为(－2L,0)

(2)设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速，速度为v₁时飞离电场Ⅰ，接着在无电场区域做匀速运动，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从NP边离开，运动时间为t₂，偏转位移为y₂.

eEx＝mv    y₂＝at＝·()²

解得xy₂＝L²/4，所以原假设成立，即在电场Ⅰ区域的AB曲线边界由静止释放的所有电子离开MNPQ时都从P点离开的．其中只有从x=y点释放的电子，离开P点时动能最小，则从B到P由动能定理得：eE·(x＋y)＝E_k－0所以E_k＝eEL   [答案]　(1)(－2L,0)　(2) eEL