Question

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，速度大小为的带正电粒子，如图甲所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，应满足什么条件?(2)若要求粒子在磁场中运动时间最长，粒子应从哪一条边界射出?最长时间为多少?

Answer 1

答案：略
解析：

思路点拨：要粒子能从ab边界射出，必须满足两点：(1)粒子的轨迹圆半径不能太大，否则粒子会从cd边射出磁场，因此粒子轨迹圆最多与cd边相切；(2)粒子的轨迹圆半径不能太小，否则粒子会从ad边射出，因此粒子轨迹圆必须与ab边相切或与ab边相交．      正确解答：(1)当轨迹圆恰与cd边相切时(如图乙所示)，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设切点为，易找到圆心，设此时半径为． 由几何知识可知，， 则： 解得： 当轨迹圆与ab边相切时(如图丙所示)，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设切点为，易找到圆心，设此时半径为，由几何知识可知． 则． 解得：． 故粒子从ab边射出的条件是：轨迹圆半径R满足＜R， 即＜RL，据， ＜． (2)由粒子在磁场中运动的时间可知，粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图可知，粒子从cd边射出，圆心角最大为60°；若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240°；粒子从ab边射出，圆心角始终为300°，所以粒子从ad边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为： ． 小结点评：本题容易出现下列遗漏或错误：(1)不能正确分析粒子的运动轨迹，确定半径和圆心角；(2)第一问中，要求粒子从ab射出应满足的条件，容易只考虑到轨迹圆半径的最大值，认为只要R≤L即可，而漏掉还必须满足的条件；(3)第二问中，要求粒子在磁场中的运动时间最长，容易只考虑粒子从ab边或cd边射出情况而想不到还会从ad边射出，这样就会得出的错误结论．