Question

如下图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置在水平面上静止不动．金属圆板A将一定量气体封闭在容器中，A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面间的夹角为θ，圆板的质量为M．不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为，当地重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

以圆板为研究对象，其受力情况分析图如下图所示，其中圆板下表面的面积为 　　 　　 　　由竖直方向的平衡条件可得： 　　 　　而·cosθ＝p·(S/cosθ)·cosθ＝p·S，     所以 p＝＋Mg/S． 　　　　 　　本题正确答案应为D． 　　同理，根据圆板在水平方向受力平衡，可以解得圆筒右侧壁对圆板的压 力为

提示：

求解封闭气体的压强可以通过研究与气体接触的金属圆板的受力情况，再根据圆板处于平衡状态，所受合外力为零，即可求解．     (1)从对本题的分析及求解过程，我们可以体会到，求解气体压强时，往往并不直接以气体为研究对象，而是研究在气体和其他外力作用下的固体(圆板)或液体的力学特征． 　　(2)由于题中所给圆板活塞的上、下表面不平行，容易造成分析气体对活塞压力时出现错误，比如，把压力错写为p·S(实际上应为)或误以为压力与Mg＋平衡(实际上应是气体压力的竖直分力与重力和大气压力之和平衡)． 　　(3)从本题的求解结果可以看出，被封闭气体的压强与圆板下部的形状无关，同理可得圆板上部的形状也不会影响封闭气体的压强，且圆板的上、下表面即使不是平面而是曲面，也不影响结果．如下图所示，将原题中的圆板换成半球体形状，被封闭气体压强仍然为p＝＋Mg/S，其中S为圆板表面积在水平面上的投影．