Question

如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放有一物块A，质量也是M，物块A随小车以速度v₀向右匀速运动．物块A与左侧的车面的动摩擦因数为，与右侧车面摩擦不计．车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：

(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值．

(2)为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分应多长？

Answer 1

答案：
解析：

解析：本题应用动量守恒，机械能守恒及能量守恒定律联合求解． 　　在m下落在砂箱砂里的过程中，由于车与小泥球m在水平方向不受任何外力作用，故车及砂、泥球整个系统的水平方向动量守恒，则有： 　　　　① 　　此时物块A由于不受外力作用，继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰，以物块A、弹簧、车系统为研究对象，水平方向仍未受任何外力作用，系统动量守恒，当弹簧被压缩到最短，达最大弹性势能Ep时，整个系统的速度为v2，则由动量守恒和机械能守恒有： 　　　　② 　　　　③ 　　由①②③式联立解得：　　④ 　　之后物块A相对地面仍向右做变减速运动，而相对车则向车的左面运动，直到脱离弹簧，获得对车向左的动能，设刚滑至车尾，则相对车静止，由能量守恒，弹性势能转化为系统克服摩擦力做功转化的内能有：　　⑤ 　　由④⑤两式得：