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    (15分)在题图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端，电源波形如题25图2所示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）.离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从 OF边出射.（不计离子所受重力）

    （1）求离子在第一个金属筒内的速率.

    （2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.

    （3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动的半径.

    （4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比荷为的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最

    大值的改变量以及磁感应强度的改变量.

    解：（1）设离子在第n个筒内的速度为，在每个筒内受到电场力做功为，

    根据动能定理  .......（1分）

        .......（2分）

    解得   .......（1分）

    （2）设第n个筒的长度为，

    .......（3分）

    （3）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有

     .......（3分）

    （4）需要使离子加速后也获得的速度，设比荷为离子的加速电压为有......（2分）

    得....（1分）

    设的离子在磁场中做圆周运动的半径为，要使的离子在磁场中同样在S点射出，

    有.......（1分）      .......（1分）

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