Question

学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V 40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：
（1）发电机的输出功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
（3）输电线上损耗的电功率多大？

Answer 1

【答案】分析：利用高压输电的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得线路上的损失电压．由理想变压器的变压比与变流比可求出发电机的电动势．
解答：解：输电示意图如图所示．


（1）所有灯都正常工作的总功率为22×6×40 W=5280W，
用电器总电流为I₄==A=24A，
输电线上的电流I₂=I₃==×24A=6A，
降压变压器上U₃=4U₄=880V，
输电线上的电压损失为U_R=I_RR=24V，
因此升压变压器的输出电压为U₂=U_R+U₃=24+880=904V，
输入电压为U₁=U₂=×904V=226V，
输入电流为I₁=4I₂=24A
所以发电机输出功率为P_出=U₁I₁=5424W．
（2）发电机内阻上的电压  U_r=I₁r=24V                                     
发电机的电动势  E=U₁+U_r=226V+24V=250V
（3）输电线上损失的功率  
P_损=I₂²R=6²×4W=144W                       
答：（1）发电机的输出功率为5424W，
（2）发电机的电动势为250V，
（3）输电线上损耗的电功率为144W．
点评：理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．