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    精英家教网如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m=0.02kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中l=0.4m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s2．（取g=10m/s2）
    （1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R为多少？
    （2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
    （3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
    （4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q=
    130
    J，试求此过程中外力F对甲做的功．
    分析：（1）根据题意得到甲乙加速度相同，都是5m/s2，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动，根据安培力的公式和平衡条件可求出甲乙的电阻R．
    （2）甲在磁场中运动做匀加速运动，由速度公式得到速度与时间的关系式，根据牛顿第二定律求解外力F随时间t的变化关系．
    （3）乙在磁场中作匀速运动，根据公式P=I2R求解其电功率．
    （4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量．甲一直在磁场中时，外力F始终等于安培力，克服安培力做功等于甲乙产生的总热量；乙在磁场中运动时，根据动能定理求出乙放出的热量，即可求出甲乙发出的热量，再求出外力做功．
    解答：解：（1）甲乙加速度相同（5m/s2），当乙进入磁场时，甲刚出磁场
    乙进入磁场时v=
    		2glsinθ
    =2m/s    ①
    乙受力平衡 mgsinθ=F=
    B2l2v
    2R
    ②
    R=
    B2l2v
    2mgsinθ
    =
    0.22×0.42×2
    2×0.02×10×0.5
    =0.064Ω
    （2）甲在磁场中运动时，v=a?t=5t ③
    根据牛顿第二定律得
        F+mgsin30°-FA=ma
    由于a=gsin30°
    故外力F始终等于安培力，F=FA=IlB=
    Blv
    2R
    lB=0.25t    ④
    F方向沿导轨向下
    （3）乙在磁场中作匀速运动，P=I2R=(
    Blv
    2R
    )2R=0.1(w)    ⑤
    （4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1，
    此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，
    则有 WF=W安=2 Q1 ⑥
    乙在磁场中运动发出热量Q2，
    利用动能定理mglsinθ-2 Q2=0
    得Q2=0.02J ⑦
    甲乙发出相同热量Q1=
    1
    2
    （Q-Q2）=
    1
    75
    =0.0133J
    由于甲出磁场以后，外力F为零．
    得WF=2 Q1=0.0266J
    答：
    （1）甲乙的电阻R为0.064Ω．
    （2）从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系为F=0.25t，F的方向沿导轨向下．
    （3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为0.1W．
    （4）此过程中外力F对甲做的功为0.0267J．
    点评：本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究．
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    1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？
    2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
    3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
    4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

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    （1）求每根金属杆的电阻R为多少？
    （2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．
    （3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

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    （1）求每根金属杆的电阻R为多少？

    （2）设刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F

    随时间t的变化关系式，并说明F的方向。

    （3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中

    外力F对甲做的功。

     

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