A图是:质量为m的小球.在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动．B图是:质量为m的小球.在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动．C图是:质量为m的小球.在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．D图是:质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是( )A．四个图中.小球通过最高点的最小速度都是v=RgB．四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）．B图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）．C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．D图是：质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是（　　）

A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是v=

B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0

C．在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D．在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

分析：对于绳子、内轨道光滑的情形，由于绳子和轨道对小球不能支撑，小球到达最高点时必须具有一定的速度，当仅由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律求出小球通过最高点的最小速度．而轻杆和管子情形，由于能够支撑小球，小球通过最高点的最小速度是0．

解答：解：A、B在A、C两图中，由于绳子和轨道对小球不能支撑，小球到达最高点时必须具有一定的速度，当仅由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律得：
mg=m

，则得小球通过最高点的最小速度是：v=

；
在B、D两图中，由于轻杆和管子能够支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度是0．故A、B错误．
C、在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，需要向心力，而向心力由轨道的支持力和重力沿直径方向的分力的合力提供，根据牛顿第二定律得知外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确．
D、在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，若小球速度足够大时，仅外侧管道的支持力和重力沿直径方向的分力的合力提供向心力，内侧管壁对小球没有作用力．故D错误．
故选：C

点评：对于竖直平面内圆周运动，要掌握两种类型的临界条件和临界速度：一是绳子、内轨道光滑类型，最高点临界速度v=

；二是轻杆和管子类型，最高点临界速度v=0．

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A．

B．

C．

D．

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