Question

如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m．质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度V=5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平抛运动的规律，求出A球在C点的速度，根据机械能守恒定律求出A球碰后的速度，根据动量守恒定律求出B球碰后的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出B球到底最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，然后进行比较，判断能否到达最高点．
解答：解：（1）分别以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v₃t      
    h=2R=   
解得：v₃=2m/s．
对A运用机械能守恒定律得：mv₁²=2mgR+mv₃²                 
以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv=Mv₂+mv₁              
联立解得：v₁=6m/s，v₂=3.5m/s．
（2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力，故有：Mg=                                        
由机械能守恒定律有：MV_B²=2RMg+Mv_c²                      
解得：v_B==3.9m/s＞v₂，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点．
答：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小分别为6m/s、3.5m/s．
（2）小球B不能达到半圆轨道的最高点．
点评：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律等规律，综合性较强，需在平时的学习中加强训练．