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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角，在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B，在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2．现有一质量为m，带电量为q（q＞0）的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点，坐标为（L，L），竖直向下射出，经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，会再将回到P点，已知距感应强度B2=
    mv
    qL
    ．（不计粒子重力）
    （1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B1与B2的比值；（B1、B2磁场足够大）
    （2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T；
    （3）若保持磁感应强度B2不变，改变B1的大小，但不改变其方向，使B1=
    mv
    2qL
    ．现从P点向下先后发射速度分别为
    v
    4
    和
    v
    3
    的与原来相同的带电粒子（不计两个带电粒子之间的相互作用力，并且此时算作第一次经过直线AC），如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别 记为E点和F点（图中未画出），试求EF两点间的距离．
    （4）若要使（3）中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC，问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔△t要多长？
    分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；真空中做匀速直线运动；画出轨迹；
    （2）根据t=
    θ
    2π
    ?T    和T=
    2πm
    qB
    求解出圆周运动的时间，再求解出匀速直线运动的时间后相加即可；
    （3）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解出半径之间的关系，然后画出对应的轨迹，得到EF间距；
    （4）两带电粒子在同一磁场中的周期相同，转过的圆心角也相同，故在同一磁场中的运动时间相同，所以时间间隔△t就是直线运动的时间差．
    解答：精英家教网解：（1）带电粒子从P点匀速运动到Q点，然后作半径为：qvB2=m
    v2
    R2
    ?R2=
    mv
    qB2
    =L    的匀速圆周运动，运动到H点时的速度方向与AC垂直，从H点匀速运动到D点，后作匀速圆周运动到P点．
    根据平面几何知识可知：
    .
    PO
    =
    .
    OD
    =
    		2
    L    ，四边形AODOR1R为棱形，OR1R为圆心，即带电粒子在匀强磁场BR1R中作匀速圆周运动时的半径RR1R为
    		2
    L    ，根据qvB1=m
    v2
    R1
    ，
    得：B1=
    		2
    mv
    2qL
    =
    		2
    2
    B2    ；
    （2）T=t1+t2+t3+t4
    t1=
    L
    v
    ，
    t2=
    3
    8
    T2=
    3πL
    4v
    ，
    t3=
    L
    v
    ，
    t4=
    5
    8
    T2=
    5
    		2
    πL
    4v

    解得：T=t1+t2+t3+t4=
    (8+3π+5
    		2
    π)L
    4v
    ；
    （3）两带电粒子在磁场BR2R中运动时的半径为：R′2=
    m
    v
    4
    qB2
    =
    L
    4
    ，
    R″2=
    m
    v
    3
    qB2
    =
    L
    3

    B1=
    mv
    2qL
    =
    B2
    2
    ，
    故粒子在磁场BR1R中的运动半径：
    R1=
    mv
    qB1
    =2R2    ，
    则两带电粒子都刚好运动
    1
    4
    圆周到达A点，所以EF两点间的距离EF=0（如图所示）；
    （4）两带电粒子在同一磁场中的周期相同，转过的圆心角也相同，故在同一磁场中的运动时间相同，所以时间间隔△t就是直线运动的时间差：
    △t=
    L+
    L
    2
    v
    4
    -
    L+
    L
    3
    v
    3
    =
    2L
    v
    ；
    答：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，匀强磁场B1与B2的比值为
    		2
    2
    ；
    （2）带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T为
    (8+3π+5
    		2
    π)L
    4v
    ；
    （3）EF两点间的距离为0．
    （4）两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔△t为
    2L
    v
    ．
    点评：本题关键明确粒子的运动性质，画出运动轨迹，然后分匀速圆周运动和直线运动阶段讨论．
    练习册系列答案
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    1：3
    1：3
    ．
    （2）某同学建立的直角坐标如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即
    坐标原点应为小球在槽口时球心在木板上的水平投影点
    坐标原点应为小球在槽口时球心在木板上的水平投影点
    ．
    （3）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y），初速度的测量值为
    x
    g
    2y
    x
    g
    2y
    ，真实值为
    x
    g
    2y+d
    x
    g
    2y+d
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky2（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
    （1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
    （2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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       （1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；  

       （2）求P点距坐标原点的距离；

       （3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

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    科目：高中物理 来源：2011届宁夏贺兰一中高三上学期期末考试（理综）物理部分 题型：计算题

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