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(2009?安徽模拟)如图所示,平行导轨竖直放置,上端用导线相连,中间跨接的金属棒与导轨组成闭合回路.水平虚线L1、L2 之间存在垂直导轨所在平面向里的磁场,磁感应强度的变化规律是B2=B02(1+ky),其中B0和k 为已知量,y 为磁场中任一位置到L1的距离.金属棒从L2处以某一速度向上运动进人磁场,经过L1时其速度为刚进人磁场时速度的一半,返回时正好匀速穿过磁场.已知金属棒在导轨上滑动时所受的摩擦力和重力之比为5:13,重力加速度为g,导轨上单位长度的阻值是恒定的,其余的电阻不计.求:
(1)Ll到导轨上端的距离
(2)金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比.
(3)金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小.
分析:1、设导轨间的距离为L,导轨单位长度的阻值为λ,L1位置到导轨上端的距离为x,磁场的高度为h1,金属棒以v0向上进入磁场,离开磁场后上升的最大高度为h2,向下进入磁场后的速度为v.金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力为:F安=BIL=
B2L2v
2λ(x+y)
=
B02L2v(1+ky)
2λx(1+
y
x
)
,要使F安不随y的改变而改变,必须有k=
1
x
.
2、根据速度和位移的关系公式,列出金属棒离开磁场后的上升阶段的方程(
v0
2
)
2
=2a上h2
和金属棒进入磁场前的下落阶段的方程v2=2a下h2,两式相比可解出速度之比.
3、分别列出金属棒向上和向下经过L1位置时所受的安培力,相比求出其关系,金属棒向下进入磁场做匀速运动,其安培力F下=mg-f,金属棒向上进入磁场时的加速度大小a=
mg+f+3(mg-f)
m
,化简计算即可.
解答:解:设导轨间的距离为L,导轨单位长度的阻值为λ,L1位置到导轨上端的距离为x,
磁场的高度为h1,金属棒以v0向上进入磁场,离开磁场后上升的最大高度为h2,
向下进入磁场后的速度为v.
(1)金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力为:
F安=BIL=
B2L2v
2λ(x+y)
=
B02L2v(1+ky)
2λx(1+
y
x
)

要使F安不随y的改变而改变,必须有k=
1
x
,即x=
1
k
.
(2)金属棒离开磁场后的上升阶段有:(
v0
2
)
2
=2a上h2

金属棒进入磁场前的下落阶段有:v2=2a下h2
(
v0
2
)2
v2
=
a上
a下
=
mg+f
mg-f
=
9
4

得:
v0
v
=
3
1

(3)金属棒向上和向下经过L1位置时所受安培力之比为:
F上
F下
=
B2L2v0
R
B2L2v
R
=
v0
v
=
3
1

金属棒向下进入磁场做匀速运动,其安培力F下=mg-f
金属棒向上进入磁场时的加速度大小为:
a=
mg+f+3(mg-f)
m
=
42
13
g

答:(1)Ll到导轨上端的距离为x=
1
k
;
(2)金属棒向上运动进人磁场的初速度与向下运动进人磁场的速度之比
v0
v
=
3
1
;
(3)金属棒向上刚进人磁场的加速度的大小为
42
13
g
.
点评:本题的难点是求解金属棒在磁场中向下运动时所受的安培力,根据安培力的定义式F安=BIL,代入数据计算得到表达式,根据表达式讨论要使F安不随y的改变而改变的情形.本题有一定的难度,属于难题.
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2.50
2.50
N,A、B间的动摩擦因数μ=
0.25
0.25
(g取10m/s2).
(2)该同学还设计性地将纸带连接在金属板B的后面,通过打点计时器连续打下一些计时点,取时间间隔为0.1s的几点,测量后结果如图(b)所示,则金属板被拉动的加速度a=
2.00
2.00
m/s2,由此可知水平力F=
3.50
3.50
N.( 结果保留三位有效数字)

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