Question

一传送带与水平面夹角为37⁰，顶到底长为12.8m，以4m/s匀速向下运动。现将一物块轻轻从顶端放在带上，物块与带间动摩擦因数为0.5，求从顶运动到底端的时间。

（取g=10m/s²、sin37⁰=0.6、cos37⁰=0.8）

 

Answer 1

【答案】

t=2.4s

【解析】设物块轻轻从顶端放在带上到加速到带速过程加速度为a₁、所用时间为t₁、位移为s₁：由牛顿第二定律得：

a₁₌g(sin37⁰+ cos37⁰)  ···················（2分）

t₁=v/ a₁   ···················（2分）

s₁= vt₁/2  ···················（2分）

因动摩擦因数0.5<tan37⁰=0.75，所以物块接着一加速度a₂加速下滑，设再经历t₂滑到底端。

a₂= g(sin37⁰-cos37⁰)   ····························（2分）

L-s₁=v t₂+ a₂ t₂²/2      ······························（2分）

则从顶端到低端的时间    t= t₁+ t₂                     ··········· ···················（2分）

将有关数据代入的        t=2.4s               ·······················（2分）

物块放在传送带后受到摩擦力作用做匀加速直线运动，由受力分析可知加速度由摩擦力和重力沿斜面向下的分力提供，由牛顿第二定律可求得加速度大小，当物体速度增大到与传送带速度相等时可能随着传送带一起运动也有可能克服最大静摩擦力相对传动带下滑，所以需要判断一下重力沿斜面向下的，判断后可知重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，由牛顿第二定律求得加速度后由运动学公式求得位移和时间