如图1所示.在x轴上0到d范围内存在电场.x轴上各点的电场沿着x轴正方向.并且电场强度大小E随x的分布如图2所示,在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度大小为B．一质量为m.电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场.最终粒子恰从坐标为(2d.33d)的P点离开磁场．不计粒子重力．(1)求在x=0.5d处.粒子的加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，

d）的P点离开磁场．不计粒子重力．
（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中的运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I．

（1）由图象，x=0.5d处，电场强度为E=0.5E₀，由牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：a=

qE0

．
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系
R2=d2+(R-

d)2
解得：R=

d．
设圆弧所对圆心为α，满足：sinα=

解得：α=

．
粒子在磁场中做圆周运动，设在磁场中运动的周期为T，粒子在磁场的运动速率为v，
圆运动半径为R，根据牛顿第二定律：
qvB=m

粒子运动的周期T=

2πR

2πm

．
所以，粒子在磁场中运动时间t=

2π

πm

3qB

．
（3）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m

，又粒子做圆周运动的半径R=

d．
解得粒子在磁场中的运动速度v=

qBd

．
由图象可知，电场中电场力对粒子做功W=

qE0d．
设粒子刚进入电场时速度为v₀，根据动能定理：W=

mv2-

mv02．
解得：v0=

v2-

(

qBd

)2-

qE0d

．
根据动量定理：I=mv-mv0=

qBd

4q2B2d2

-qE0dm

．
答：（1）在x=0.5d处，粒子的加速度大小为

qE0

．
（2）粒子在磁场中的运动时间为

πm

3qB

．
（3）电场对粒子的冲量大小为

qBd

4q2B2d2

-qE0dm

．

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如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。
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△φ

△t

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