Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比T_a：T_b是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？

Answer 1

【答案】分析：根据开普勒行星运动定律之周期定律可求周期之比，将卫星的运动看成匀速圆周运动处理
解答：解：（1）R_a=2R，R_b=4R
由开普勒行星运动规律知：=
所以T_a：T_b=：=1：2 ①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即=解得t=②
这段时间a经过的周期数为n=③
由①②③可得n=
若两卫星反向运转，（+）t=π  ④
这段时间a经过的周期数为n′=⑤
由①④⑤得n′=
故答案为（1）T_a：T_b=1：2 （2）或
点评：本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．