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小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中．已知动车组的总质量M=2.0×10⁵kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s²．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：
（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小．
t/s v/m?s^-1
0 30
100 40
300 50
400 50
500 60
550 70
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解：（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a₁、a₂．
由a= $\text{[math]}$ ，代入数据整理后得，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）F-F_f=Ma F_f=0.1Mg
当加速度大时，牵引力也大，代入数据得，F= $\text{[math]}$ ．
（3）通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时间是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s．

$\text{[math]}$ x₂=v₂t₂ $\text{[math]}$
x=x₁+x₂+x₃=30205m．
答：（1）动车组的加速度值分别为0.1m/s²、0.2m/s²．
（2）动车组牵引力的最大值为2.4×10⁵N．
（3）动车组位移的大小为30205m．
分析：（1）根据表格中的数据，通过速度时间公式求出两段加速阶段的加速度．根据牛顿第二定律求出牵引力的最大值．根据速度时间图线通过面积求出动车组的位移．
点评：解决本题的关键搞清动车组的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案

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（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小．

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（1）动车组的加速度值；

（2）动车组牵引力的最大值；

（3）动车组位移的大小。

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