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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，并可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻可忽略不计．
    求：
    （1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E；
    （2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
    （3）若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式．
    分析：（1）由题得知，金属杆做匀减速运动，由运动学公式可求出在x=x0处位置时金属杆的速度，由E=Bdv求出感应电动势．
    （2）回路中感应电流方向发生改变时，杆的速度方向将发生改变，此时杆的速度为零，由运动学公式求出位移．
    （3）分金属杆沿x轴正方向和负方向两个过程研究．由运动学公式得到速度与x的关系式，由E=Bdv、I=
    E
    R+r
    、F=BIL推导出安培力与x的关系，根据牛顿第二定律求出外力F与x的关系式．
    解答：解：（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式
    v
    2
    1
    -
    v
    2
    0
    =-2ax0     
    解得：v1=
    v
    2
    0
    -2ax0
      
    故金属杆的感应电动势为  E=Bdv1=Bd
    v
    2
    0
    -2ax0

    （2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为xm
    由运动学公式得 
    v
    2
    0
    =2axm
    解得  xm=
    v
    2
    0
    2a

    （3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
       v=
    v
    2
    0
    -2ax
                
    金属杆的感应电动势为E=Bdv
    回路中的感应电流为I=
    E
    R+r

    金属杆受到的安培力为FA=BId，方向为x轴负方向
    设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得  F+FA=ma
    外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-
    B2d2
    v
    2
    0
    -2ax
    R+r
           
    在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=
    v
    2
    0
    -2ax
    同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
    金属杆所受的安培力为：FA=BId=
    B2d2
    v
    2
    0
    -2ax
    R+r
    ，方向为x轴正方向
    设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-FA=ma
    外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+
    B2d2
    v
    2
    0
    -2ax
    R+r
    答：
    （1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E为Bd
    v
    2
    0
    -2ax0
    ；
    （2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为
    v
    2
    0
    2a
    ；
    （3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
    在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-
    B2d2
    v
    2
    0
    -2ax
    R+r
    ；在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，F=ma+
    B2d2
    v
    2
    0
    -2ax
    R+r
    ．
    点评：本题是电磁感应与运动学和动力学知识的综合应用，要防止只研究金属杆沿x轴正方向运动过程，造成漏解．
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    向上的匀速直线
    向上的匀速直线
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    2mgR
    B
    2
     
    L2
    2mgR
    B
    2
     
    L2
    ，需对ab杆所加外力的大小为
    2mg
    2mg
    ．

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    （1）该回路中存在感应电流的时间多长？
    （2）当金属杆的速度大小为v0/2时，回路中的电流有多大？
    （3）若金属杆质量为m，试推导出外力F随时间t变化的关系．

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    运动，且速率为
     
    ．（ab、cd始终水平）

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